Método de resolución

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Extremos

  1. Estudiar el dominio.
  2. Calcular la primera derivada.
  3. Puntos críticos: puntos candidatos a ser extremos. Aquellos que anulan la primera derivada junto con los extremos de los intervalos de definición si la función está definida a trozos o en un intervalo cerrado.
  4. Calculamos la segunda derivada.
  5. Calculamos el signo de la segunda derivada en los puntos que anulan a la primera derivada:
  • Si es negativa, es un máximo.
  • Si es positiva, es un mínimo.
Para saber si los extremos de los intervalos de definición son extremos, estudiamos la monotonía alrededor de dichos puntos.


Monotonía 

Estudiamos el signo de la derivada en los intervalos del dominio que generan los puntos críticos. Para ello escogemos cualquier punto de cada intervalo (el signo de la derivada no varía en los intervalos):
  • Si es positiva: la función es creciente en el intervalo.
  • Si es negativa: la función es decreciente en el intervalo.
Los puntos de los intervalos de definición son:
  • Mínimo: si la función decrece a su derecha y crece a su izquierda.
  • Máximo: si la función crece a su derecha y decrece a su izquierda.
  • No es extremo: si la función crece o decrece a ambos lados (es decir, si la monotonía no cambia en dicho punto).

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