Aplicación de Máximos y Mínimos en la industria

¿Qué son?  Son conocidos como los extremos de una función, son los valores mas grandes (máximos) o mas pequeños (mínimos) que toma una función en un punto situado, ya sea adentro de una región en particular de la curva o el dominio de la función en su totalidad. 

Máximo absoluto Una función tiene su máximo absoluto en el  x = a  si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.  Mínimo absoluto Una función tiene su mínimo absoluto en el  x = b  si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Máximo   Un punto  máximo  relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de  creciente  a  decreciente  (lo que hace a ese punto una "cima" en la gráfica).  Una función  f   tiene un máximo relativo en el punto   a , si   f(a)   es mayor o igual que los puntos próximos al punto   a . Mínimo  Del mismo modo, un punto  mínimo  relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de  decreciente  a  creciente  (lo que hace ese punto un "valle" en la gráfica). Una función  f  tiene un mínimo relativo en el punto  b , si  f(b)  es menor o igual que los puntos próximos al punto  b . a = −1      f(a) = 3.08 b = 1        f(b) = −3.08

Extremos Estudiar el dominio. Calcular la primera derivada. Puntos críticos: puntos candidatos a ser extremos. Aquellos que anulan la primera derivada junto con los extremos de los intervalos de definición si la función está definida a trozos o en un intervalo cerrado. Calculamos la segunda derivada. Calculamos el signo de la segunda derivada en los puntos que anulan a la primera derivada: Si es negativa, es un máximo. Si es positiva, es un mínimo. Para saber si los extremos de los intervalos de definición son extremos, estudiamos la monotonía alrededor de dichos puntos. Monotonía   Estudiamos el signo de la derivada en los intervalos del dominio que generan los puntos críticos. Para ello escogemos cualquier punto de cada intervalo (el signo de la derivada no varía en los intervalos): Si es positiva: la función es creciente en el intervalo. Si es negativa: la función es decreciente en el intervalo. Los puntos de los intervalos de definición son: Mínimo: ...

Empresas Todas las empresas utilizan las funciones de máximos para sus niveles de producción, ventas, beneficios o ganancias y las de mínimos para acortar costos de producción y pérdidas. Las empresas enfrentan distintos escenarios con una producción de diferentes cantidades de mercancía. Si se producen pocos artículos, se arriesga a perder mercado. Si producen en exceso, el producto puede perecer, perder sus propiedades o quedar obsoleto. Las empresas funcionan en el mercado para vender sus productos y derivar beneficios de ellos. Sólo cuando la compañía produce cantidades óptimas el negocio es lucrativo. La empresa necesita producir la mayor cantidad de acuerdo a sus limitaciones. Para eso, utiliza la función de producción. Para lograr ese cometido la empresa necesita comercializar y publicitar el producto. Las ventas también utilizan la función de máximos . La empresa intenta vender a la medida máxima. Cualesquiera que sean los costos, todas las empresas tra...

Vídeo Aplicación de la geometría en la vida cotidiana Link:   video